SOLUCION
2x + 5 <5,2> +-3<-3,4> = 4<7,4>
2x + <25,10>+<9,-12>=<28,16>
2x + <25+9,10-12>=<28,16>
2x + <34,-2> = <28,16>
2x = <28,16> - <34,-2>
2x = <28-34>
2x = <-6 , 18>
x= <-6/2, 18/2>
x= <-3 , 9>
2.Sea x un vector en R2 tal que <-2,2>=2x + <1,-8>
si <-5,3>=tx+r<2,-1>, hallar el valor de 2t+r
SOLUCION
2x+<1,-8>=<-2,2>
2x = <-2,2> - <1,-8>
2x = <-2-1,2+8>
2x = <-3,10>
x = <-3/2, 10/2>
x = <-3/2 , 5 >
Entonces:
<-5,3>=tx + r<2,-1>
<-5,3>=t <-3/2,5> + r <2,-1>
<-5,3>=<(-3/2)t, 5t> + <2r>
<-5,3> = <(-3/2)t+2r , 5t - r>
Por lo tanto: -5 = (-3/2)t+2r y 3 = 5t - r
Resolviendo t y r por simultaneas:
t=22/17
r=59/17
Entonces 2t + r = 2(22/17) + 59/17 = 44/17 + 59/17 = 103 / 17
3.Resolver la ecuación vectorial: 3<-1,-2> + 2x = <2,-1> - x
SOLUCION
3<-1,-2> + 2x = <2,-1> - x
<-3,-6> + 2x + x = <2,-1>
3x = <2,-1> - <-3,-6>
3x = <2+3,-1+6>
3x = <>
x= <5/3>
4.Dados los puntos A(5,1), B(-3,-2) y D(1,-4), determinar el punto final del vector C, en posicion ordinaria, está sobre el conjunto P = {(x,y/y=x2 - 1}; hallar las coordenadas de un punto P tal que: AP + 2PC = AB
SOLUCION
AP=P-A=(x,y)-(5,1)=
Falta
5.Si A=<5,-2>, B=<2,-5> y C=<-3,1>. Hallar un vector unitario en la dirección y sentido de V = 2a - 3B+ 4C
V= 2<5,-2> - 3<2,-5> + 4<-3,1>
V = <10,> + <-6, 15> + <-12, 4>
V = <10-6-12>
V = <-8 , 15 >
u = V / (V)
2 2
V = raizcuadrada ((-8) + (15) ) = raizcuadrada (64 + 225) = raizcuadrada (289) = 17
Por lo tanto u = <-8/17 , 15/17>
6.Sean A y B vectores en R2 tales que B es el opuesto de A. Si tiene el mismo sentido que el vector C = <-1/3,1/4> y la norma de A es 5. Hallar el vector V = 2B + A
SOLUCION
Esta pendiente
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En los ejercicios del 1 al 4 se dan las coordenadas de los puntos A y B, expresar el vector V = AB en terminos de su magnitud y de su angulo de direccion.
1. A(-3,4) y B(-5,6)
SOLUCION:
V=AB = B - A = (-5,6) - (-3,4) = <-2,2>
Magnitud V = raizcuadrada ((-2)2+(2)2) = raizcuadrada(8) = 2 (raizcuadrada(2))
sen alfa = 2 / (2 (raizcuadrada(2))) y cos alfa = -2 /2 (raizcuadrada(2))
Dado que sen alfa > 0 y cos alfa < 0, entonces alfa esta en el II cuadrante.
Angulo de referencia Tg alfa1 = 2/-2 = 1 entonces alfa1 = 45 grados
Por lo que m(alfa) = 180 grados - 45 grados = 135 grados.
